收缩目标的击中时间：横截性与遍历定理

在本文中，我们研究了集合Λ_y := {n ∈ ℕ : {u_n y} ∈ I_n}的遍历和分形性质，其中{·}表示小数部分函数，(u_n)_{n∈ℕ}是实数的递增序列，y ∈ [0,1]，每个I_n是Lebesgue测度递减的区间的有限并。我们的主要结果表明，在适当条件下，对于Lebesgue几乎处处y ∈ [0,1]，集合Λ_y适合遍历平均的逐点收敛。此外，我们证明了一个横截性现象：对于任意固定集合A ⊆ ℕ，集合Λ_y和A对几乎所有y ∈ [0,1]是几何独立的，这由它们交集的整数-分形维数所见证。