非自治压缩映射的历史行为

我们考虑一个在闭光滑 Riemann 流形上 $r\geq 1$ 的 $\mathscr C^r$ 微分同胚的参数化扰动，由非自治动力系统建模。对于一个（非自治）动力系统，没有时间平均的点被称为具有历史行为。已知对于任何 $\mathscr C^r$ 微分同胚，在绝对连续、独立同分布（i.i.d.）噪声下，以由具有历史行为的点构成的 Lebesgue 正测度集存在为意义的历史行为的可观测性会消失。相比之下，我们表明历史行为的可观测性可以由非 i.i.d. 噪声产生：我们考虑一个压缩映射，其具有历史行为的点集的 Lebesgue 测度为零，并提供了一种绝对连续、非 i.i.d. 的噪声，在该噪声下具有历史行为的点集具有正 Lebesgue 测度。