保持Lebesgue测度的区间映射的典型性质

令$\lambda$表示$[0,1]$上的Lebesgue测度，记$$C(\lambda)=\{f\in C([0,1]);\ \forall~A\subset [0,1], A~\text{Borel}:\ \lambda(A)=\lambda(f^{-1}(A))\}.$$ 我们以一致度量$\rho$赋予集合$C(\lambda)$，并研究完备度量空间$(C(\lambda),\rho)$中典型映射的动力学性质。