作为 $(3+1)$ 维流代数表示的 Hilbert 空间上闭链

我们提出，在处理 $3+1$ 维时空规范理论中与流代数相关的群时，不应考察常规表示，而应考察取值于在 Hilbert 空间（例如手征费米子的 Fock 空间）中作用的幺正算符群的群扩张的上闭链。在从物理三维空间到紧致李群的光滑映射群的情形下，计算了相应的上闭链。流分量 $X$ 的上闭链表示通过两种正规化获得：1) 通过依赖于背景势的幺正算符 $h_A$ 的共轭；2) 通过减去 $-h_A^{-1}\Cal L_X h_A$，其中 $\Cal L_X$ 是沿规范轨道的导数。只有总算符 $h_A^{-1} Xh_A-h_A^{-1}\Cal L_X h_A$ 能够在 Fock 空间中使用通常的正规序减法进行量子化。