周期环域上的Hilbert第16问题与弧的Nash空间

本文引入涉及周期环域上局部Hilbert第16问题的分支函数空间的代数几何设置。每个可能的分支函数与正则爆破$B_I{\mathbb C}^n$的例外除子$E$中的点一一对应，其中$B_I{\mathbb C}^n$是Bautin理想$I$的。在此设置中，Iliev首次提出的基本扰动概念通过Nash弧空间$Arc(B_I\mathbb C^n,E)$的不可约分量定义。进一步讨论了Kapteyn正规形式下平面二次向量场的例子。