希尔伯特丛与全息时空：引力的流体力学方法

Jacobson、Carlip 和 Solodukhin 在 1990 年代的结果，暗示了一种量子引力的流体力学方法，其中爱因斯坦方程的经典解决定了与相应量子系统的“空钻石”态中因果钻石相关联的子系统的密度矩阵。子系统算子代数是有限维的，对应于一个 $1 + 1$ 维场论的 UV 截断，该场论由生活在每个钻石全息屏附近的“拉伸视界”上的费米子构成。这些场可以被认为是屏的狄拉克算子解围绕背景几何解的涨落，展开至由 Carlip-Solodukhin 面积与中心荷关系决定的最大狄拉克本征值。这个截断使得屏几何变得“模糊”。量子动力学定义在背景几何上类时测地线空间上的一个希尔伯特丛中。沿给定测地线的钻石嵌套定义了一系列钻石希尔伯特空间之间的幺正嵌入映射，类似于量子场论中的半侧模流。通过量子相对性原理，这些映射可以扩展为每个纤维希尔伯特空间到自身的一致幺正映射集。根据 QPR，任意两个钻石重叠区域中的最大钻石被识别为每个单独钻石希尔伯特空间中的一个张量因子，并且无论使用哪种纤维动力学来计算，都必须具有相同纠缠谱的密度矩阵。这篇简要综述总结了这些思想在不同维度的各种背景下如何展开。