基于NURBS的高效等几何分析用于含/不含平流的耦合非线性扩散-反应方程
数值分析
2024-04-08 v1 数值分析
摘要
非线性扩散-反应系统模拟了大量物理现象。一个常见的情形是生物发育建模，其中此类系统已被广泛用于研究细胞生物学中的时空现象。耦合扩散-反应方程组通常具有一些与其多物理性质直接相关的复杂特征。此外，平流的存在通常是数值不稳定的来源，并给这些系统带来了另一个挑战。在本研究中，我们提出了一种基于NURBS的等几何分析（IgA），结合二阶Strang算子分裂来处理问题的多物理性质。平流部分在半拉格朗日框架中处理，然后使用基于算子分裂的高效时间步进算法求解得到的扩散-反应方程。通过一个具有解析解的平流-扩散-反应系统研究了该方法的精度。为了进一步检验新方法在复杂几何上的性能，考虑了含和不含平流的著名Schnakenberg-Turing问题。最后，还给出了圆形域上的Gray-Scott系统。结果表明，我们的新算法能够在复杂几何上精确再现复杂模式下的解。此外，新方法阐明了几何对Turing模式的影响。
引用
@article{arxiv.2404.04017,
title = {Highly efficient NURBS-based isogeometric analysis for coupled nonlinear diffusion-reaction equations with and without advection},
author = {Ilham Asmouh and Alexander Ostermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.04017},
year = {2024}
}