能带形变 Haldane 模型中的高阶拓扑

Haldane 模型是 2D 蜂窝晶格中著名的紧束缚玩具模型,可在无外磁场时展现量子化霍尔电导。在我们的工作中,我们通过改变其三个最近邻跃迁振幅之一($t_1$)而保持另两个($t$)固定,来平滑地形变 Haldane 模型的能带。这破坏了哈密顿量的 $C_3$ 对称性,而 $M_x*T$ 对称性得以保持。对称性破缺导致狄拉克锥从布里渊区(BZ)中的 K 与 K' 点移动到中间的 M 点。这一点从 Berry 曲率图中显而易见,其显示出相应值随 $\frac{t_1}{t}$ 的类似移动。我们观察到两种不同的拓扑相,一个是拓扑绝缘体(TI)相,另一个是高阶拓扑绝缘体(HOTI)。陈数($C$)在 TI 相中完美量子化于 $C=1$,而在 HOTI 相中变为零。此外,能带形变过程中 Wannier 电荷中心(WCC)的演化在 TI 相中显示出跳跃,表明存在非平庸体。我们还研究了 HOTI 相,并在菱形超胞上对角化实空间哈密顿量,以展示带隙内零能角模的存在。系统的极化,即分别为沿 $x$ 与 $y$ 方向的 $p_x$ 与 $p_y$,被计算出来。我们看到由于系统反演对称性的存在,$p_x$ 与 $p_y$ 在 HOTI 相中均被量子化。