重访球上的高阶 Sobolev 迹不等式

受 Ache 与 Chang [AC15] 近期在球 $\mathbb B^{n+1}$ 上发现的四阶尖锐 Sobolev 迹不等式的启发，我们提出一种略有不同的方法来重证 Ache-Chang 的迹不等式。为说明此方法，我们重证了 $\mathbb B^{n+1}$ 上经典的二阶 Sobolev 迹不等式，并给出了 $\mathbb B^{n+1}$ 上六阶与八阶的尖锐 Sobolev 迹不等式。作为 Sobolev 迹不等式的极限情形，我们也考虑了高达八阶的 Lebedev-Milin 型不等式。