面向真实复合材料多尺度问题的高阶多尺度深度 Ritz 方法
数值分析
2023-08-14 v2 数值分析
摘要
多尺度问题的直接深度学习模拟仍是一项具有挑战性的课题。本文针对具有高频振荡且不连续系数的真实复合材料热传导方程，提出了一种新颖的高阶多尺度深度 Ritz 方法（HOMS-DRM）。在该新颖的 HOMS-DRM 中，首先采用高阶多尺度分析与建模，以克服直接深度学习模拟时的巨大计算量与频率原理（Frequency Principle）限制。随后，设计改进的深度 Ritz 方法，对不具有多尺度特性的宏观均匀化方程以及具有高度不连续系数的微观低阶与高阶胞元问题进行高精度、无网格模拟。此外，在适当假设下严格证明了所提 HOMS-DRM 的理论收敛性。最后，通过大量数值实验展示了所提 HOMS-DRM 的计算精度。本研究提供了一种鲁棒且高精度的多尺度深度学习框架，能够有效模拟与分析真实复合材料的多尺度问题。
引用
@article{arxiv.2307.15256,
title = {Higher-order multi-scale deep Ritz method for multi-scale problems of authentic composite materials},
author = {Jiale Linghu and Hao Dong and Junzhi Cui and Yufeng Nie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.15256},
year = {2023}
}