高阶 Kirillov-Reshetikhin 模、虚模与 $U_q(A_n^{(1)})$ 的幺半群范畴化

我们研究量子仿射 $\lie{sl}_{n+1}$ 的一类不可约模，其 Drinfeld 多项式仅支撑于 Dynkin 图的一个节点上。我们识别出该族中的所有素模并证明唯一分解定理。素模的 Drinfeld 多项式编码了来自与 $A_m$（$m\le n$）相关的基模张量积可约性点的信息。这些素模是 Mukhin 与 Young 所研究的蛇模的特殊类。我们将我们的模与 Hernandez 和 Leclerc 的工作相联系，并定义范畴 $\mathscr C^-$ 的推广。这自然引出了相应 Grothendieck 环的膨胀概念。在最后一节中，我们证明（高阶）Kirillov--Reshetikhin 模与其对偶的张量积总在其 Jordan--Holder 序列中包含虚模，并给出其 Drinfeld 多项式的显式公式。结合 \cite{HL13a} 的结果，这给出了簇变量乘积不在簇单项张成空间中的例子。我们还讨论了我们的工作与 \cite{LM18} 中所得例子之间的联系。最后，我们用我们的方法给出 $D_4$ 型中一类不来自 $A_r$（$r\le 3$）嵌入 $D_4$ 的虚模。