高阶引力理论及其黑洞解

我们讨论一种特定的高阶引力理论——Lovelock 理论，它是广义相对论在高维空间中的推广。在简要阐述修改引力的动机后，我们将介绍该理论，并论证它是广义相对论的一种独特、数学上合理且物理上有趣的推广。利用微分形式形式体系，我们将阐明 Lovelock 引力与偶维流形微分几何及拓扑之间的关系。随后，我们将讨论一个通用的静态性定理，该定理将给出带电静态黑洞解。我们将考察这些解的渐近行为，分析其视界结构，并简要探讨其热力学性质。接着，我们将研究 Lovelock 理论中的分布匹配条件。我们将看到，诱导出的四维爱因斯坦 - 希尔伯特项如何从高阶 Lovelock 项中产生于膜几何之上。借助结条件，我们将回到黑洞解，并给出膜宇宙学的应用：包括余维数为 1 的膜宇宙的微扰、膜宇宙学的精确解，以及最大对称余维数为 2 的膜的确定。在这两种情况下，前述的静态性定理将给出余维数为 1 的膜宇宙学的通解以及余维数为 2 的最大对称翘曲膜。最后，我们将讨论 Lovelock 理论到四维矢量 - 标量 - 张量理论的最简单的 Kaluza-Klein 约化，该理论具有保持二阶场方程的独特性质。我们将以列举一些未解决的问题和常见困难作为结束。