磁线的高阶螺旋度与 Arf 不变量
几何拓扑
2015-03-31 v2
摘要
我们回顾二次螺旋度不变量与高阶渐近遍历 -不变量的定义。我们给出（部分）更简单的 -不变量是遍历的新证明。-不变量是一个高阶不变量，这意味着对于具有闭合磁线的磁场，该不变量不是磁线两两链接数的函数。此性质基于以下事实：对于一族闭合磁线三元组（此类三元组是具有偶数两两链接系数的链环的模型），-不变量的算术剩余与 Arf 不变量一致。新结果涉及闭三维流形上的磁场并使用了 -不变量。为使该思想精确，我们推广经典半边界链环（包括 Arf-Brown 不变量）的 Arf 不变量，并引入一个新的 Arf 不变量，称为超四元数 Arf 不变量。
引用
@article{arxiv.1503.05306,
title = {Higher Helicity of Magnetic Lines and Arf-invariants},
author = {Petr M. Akhmetiev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.05306},
year = {2015}
}