高维数值相对论：形式体系与代码测试

我们推导了高维时空的数值相对论形式体系，并首次开发了用于模拟多种五维(5D)时空的数值代码。首先，将Baumgarte-Shapiro-Shibata-Nakamura形式体系推广到任意时空维度$D \ge 4$；然后，描述了所谓的cartoon方法（最初作为模拟轴对称4D时空的稳健方法提出）在若干对称类型5D时空中的应用。通过使用cartoon方法实现5D数值相对论代码，我们通过演化5D Schwarzschild时空和由小振幅引力波波包构成的5D时空进行了测试模拟。数值模拟在足够长的时间内稳定进行，如同4D情况一样，且获得的数值结果与解析解吻合良好：数值解以正确的阶数收敛。我们还确认，使用所谓的puncture方法可以对5D Schwarzschild时空进行长期精确演化。此外，我们推导了任意维度的Landau-Lifshitz赝张量，并表明它为计算引力波能流提供了一个稳健的工具。本文发展的形式体系和方法为研究高维引力的非线性动力学提供了有力工具。