高维超范畴

我们引入高维超图，它是 Baez-Dolan 的 opetopic 集与 Hermida-Makkai-Power 的多重图的一般化。这基于一种称为壳的简单组合结构，以及基于开壳闭包的面粘贴图的形式复合。我们给出两类高维单元的图形表示，有效展示了不同维数单元间的关系。利用超图，我们定义严格超范畴，并以 Lafont 的交互组合子为例说明其用法。我们也给出弱 $\omega$-超范畴的定义，并证明通常范畴可等同于一种特殊的弱超范畴，以此说明我们框架所提供的论证。在 8 月 9 日的替换稿中，修正了壳定义中一个重要条件的遗漏。我们正准备两篇论文以展开本预印本中粗略陈述的两个主题：(1) Hiroyuki Miyoshi 与 Toru Tsujishita，弱 $\omega$-范畴作为 $\omega$-超图，发表于 CT99，国际范畴论会议 Category Theory，1999 年 7 月，Coimbra；(2) Akira Huguchi 与 Toru Tsujishita，严格 $n$-超范畴，完成后本手稿将撤回。