作为弱高阶范畴模型的表示性图表集

基于 Kapranov 和 Voevodsky 的思想，我们引入了一种基于有向复形（粘贴图的组合表示）的弱 omega-范畴模型。我们提出将其作为高维重写的一个便利框架。我们将图表集定义为在呈现具有球面边界的粘贴图的有向复形范畴上的预层。图表集具有结构面和退化操作，但没有结构复合。我们在图表集中定义了等价胞腔的概念，并称一个图表集是表示性的，如果所有具有球面边界的粘贴图都通过高维等价胞腔连接到单个胞腔——它们的弱复合。我们发展了表示性图表集（RDSs）的基本理论，并证明在 RDS 中等价胞腔满足预期性质。我们研究了作为 RDSs 的严格 omega-范畴的神经，并证明 2-截断 RDSs 等价于双范畴。最后，我们联系了图表集与单纯集的组合学，并证明了“群胚型”RDSs 的同伦假说的一个版本：存在图表集的几何实现函子，诱导组合同伦群与经典同伦群之间的同构，且该函子具有同伦右逆。