高维Frobenius问题：最大饱和锥、增长函数与刚性

我们考虑位于$\mathbb{R}^s$半空间中的$m$个整向量$X_1,...,X_m \in \mathbb{Z}^s$（$m\ge s\geq 1$），并研究加法半群$X_1 \mathbb{N} +... + X_m \mathbb{N}$的结构。我们引入并研究了最大饱和锥和方向增长函数，它们描述了半群结构的某些方面。当向量$X_1, ..., X_m$位于一个固定超平面时，我们得到了方向增长函数的显式公式，并证明该函数完全刻画了半群的定义数据$(X_1, ..., X_m)$。最后的结果将应用于Cantor集的Lipschitz等价性研究（见[H. Rao and Y. Zhang, Higher dimensional Frobenius problem and Lipschitz equivalence of Cantor sets, Preprint 2014]）。