高分支电流、中性周期与Mandelbrot集

我们证明，给定任意 $\theta_1,\ldots,\theta_{2d-2}\in \R\setminus\Z$，$d$ 次有理映射模空间的分支测度的支撑集与具有 $2d-2$ 个中性周期（乘子分别为 $e^{2i\pi\theta_1},\ldots,e^{2i\pi\theta_{2d-2}}$）的映射类的闭包一致。为此，我们推广了 McMullen 的一个著名结果，证明在一般有理映射族中，Mandelbrot 集 $\partial \Mand$ 的 $k$ 次笛卡尔积的同胚像在 $k$ 次分支电流 $T^k_\bif$ 的支撑集中稠密。作为推论，我们还得到了任何族中分支电流支撑集的尖锐维数估计。