具有键无序的分层晶格上有向聚合物的高温标度极限

金刚石“晶格”是递归定义的图序列，提供了两个固定根节点 $A$ 和 $B$ 之间的有向路径网络。金刚石图的构造配方依赖于分支数 $b\in \mathbb{N}$ 和分段数 $s\in \mathbb{N}$，直觉上，比值 $s/b$ 越大，两条随机选择的路径之间相交的机会越多。通过将 i.i.d. 随机变量附加到图的键上，我构造了一个有向路径集合上的随机吉布斯测度，通过将每条路径的“能量”定义为沿路径的随机变量之和。对于 $b=s$ 的情况，我提出了一个标度机制，其中温度随图的分层层数增加而升高，并且配分函数（吉布斯测度的归一化因子）似乎在分布上收敛。我证明了配分函数的所有正整数矩在这个极限机制下收敛。这项工作的动机是证明一个类似于先前在 $b<s$ 情况下得到的结果的函数极限定理。