低精度传感器对带限场的高分辨率分布式采样

本文解决了在分布式、通信受限及处理受限的环境中，对具有有界动态范围的离散时间空间带限场序列进行采样的问题。一个中央单元需要访问由密集固定精度传感器网络收集的数据，这些传感器在严格的节点间通信约束下运行，中央单元需以最大精度重构场快照。我们考虑了确定性和随机场模型。对于随机场，结果在几乎必然意义下建立。我们证明了在实现每个奈奎斯特间隔每快照比特数指数级精度的同时，过采样率（传感器密度）与模数转换器（ADC）精度之间存在灵活的权衡。这揭示了一个潜在的“比特守恒”原理：每个奈奎斯特间隔每快照的比特预算（速率）可以以几乎任意的离散值方式沿幅度轴（传感器精度）和空间（传感器密度）分布，同时保持相同的（指数级）失真 - 速率特性。我们还推导了在有界区域上进行场重构的可实现信息标度律：对于每个奈奎斯特间隔的 N 个单比特传感器、$\Theta(\log N)$个奈奎斯特间隔以及总网络比特率$R_{net} = \Theta((\log N)^2)$（每传感器比特率$\Theta((\log N)/N)$），最大逐点失真随$D = O((\log N)^2/N)$或$D = O(R_{net} 2^{-\beta \sqrt{R_{net}}})$趋于零。这被证明仅需最近邻通信、分布式编码及适当的插值算法即可实现。对于固定的非零目标失真，所需的固定精度传感器数量和网络速率总是有限的。