基于蒙特卡洛方法的将棋状态空间复杂度高精度估计

确定将棋（日本象棋）的状态空间复杂度一直是一个具有挑战性的问题，之前的组合估计留下了五个数量级（10^64到10^69）的差距。这个巨大的差距源于在大量有效棋盘配置中区分从初始位置合法可达的将棋位置的困难。在本文中，我们提出了对将棋可达位置数量的高精度统计估计。我们的方法结合了蒙特卡洛采样与一种新的可达性测试，该测试利用向一组'王王仅'（KK）位置的逆向搜索，而非向单个初始位置的单目标逆向搜索。这种方法显著减少了确定不可达性所需的搜索工作量。基于50亿个位置的样本，我们估计将棋中的合法位置数量为6.55×10^68（三位有效数字），置信水平为3σ，大幅改进了先前已知的界限。我们还将此方法应用于迷你将棋，确定其复杂度约为2.38×10^18。