一维空间中含材料间断的非线性 Helmholtz 方程的高阶数值方法

非线性 Helmholtz 方程 (NLH) 模拟了电磁波在 Kerr 介质中的传播，并描述了非线性光学及其他领域中的一系列重要现象。在我们之前的工作中，我们开发了一种四阶方法用于其数值求解，该方法涉及基于冻结非线性的迭代求解器。该方法实现了非傍轴区域中非线性自聚焦的直接模拟以及对背散射的定量预测。然而，我们的模拟表明，非线性 magnitude 存在一个阈值，超过该阈值迭代将发散。在本研究中，我们使用 Newton 型非线性求解器数值求解一维 NLH。由于 Kerr 非线性包含场的绝对值，为了应用 Newton 法，必须将 NLH 重构为两个实方程的系统。我们的数值模拟表明，Newton 法收敛迅速，并且与基于冻结非线性的迭代相反，能够针对非常高水平的非线性进行计算。此外，我们针对含材料间断的 NLH 引入了一种新颖的紧致有限体积四阶离散化格式。本文的一维结果为未来多维问题的分析奠定了基础。