Helmholtz-Korteweg 方程的分析与数值分析
数值分析
2026-05-27 v3 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们分析了向列相 Helmholtz-Korteweg 方程，它是经典 Helmholtz 方程的一种变体，描述在向列序存在下棒状流体中的时间谐波波传播。一个突出的例子是向列相液晶，可建模为向列相 Korteweg 流体——即其应力张量依赖于密度梯度和描述各向异性分子取向的向列相指向矢的材料。这些材料表现出可通过外部电磁场调控的各向异性声学特性，使其对可调谐声学谐振器等潜在应用具有吸引力。我们证明了该方程在二维和三维中对于合适的（非共振）波数解的存在性和唯一性，并提出了其数值解的收敛离散化。该问题的离散化具有非平凡性，因为它要求高正则性并涉及不熟悉的边界条件。我们通过使用高阶协调有限元并利用 Nitsche 方法施加边界条件来解决这些挑战。我们用二维数值模拟说明了我们的分析。
引用
@article{arxiv.2503.10771,
title = {Analysis and numerical analysis of the Helmholtz-Korteweg equation},
author = {Patrick E. Farrell and Tim van Beeck and Umberto Zerbinati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.10771},
year = {2026}
}