凸约束下高斯序列模型中似然比检验的高维渐近性

在高斯序列模型 $Y=\mu+\xi$ 中，我们研究用于检验 $H_0: \mu=\mu_0$ 对 $H_1: \mu \in K$ 的似然比检验（LRT），其中 $\mu_0 \in K$，且 $K$ 是 $\mathbb{R}^n$ 中的闭凸集。特别地，我们证明在原假设下，对于一般的配对 $(\mu_0,K)$，在对相关最小二乘估计量的估计误差以适当意义发散的高维 regime 中，对数似然比统计量成立正态近似。该正态近似进一步导致了高维 regime 下 LRT 功效行为的精确刻画。这些刻画表明 LRT 的功效行为相对于欧氏度量一般是非一致的，并说明了现有 LRT 的极小极大最优性与次优性结果的保守本质。我们给出了多种例子，包括正交/圆锥中的检验、保序回归、Lasso，以及参数假设对形状约束备择的检验，以展示所发展理论的通用性。