关于维数受限子模型中似然比检验的功效

似然比检验被广泛用于检验关于参数概率分布族的统计假设。若兴趣限于分布的子族，则自然要探究受限LRT是否优于非受限LRT。Marden的一般LRT猜想认为，对备择假设施加的任何限制都会增加功效。该猜想唯一已发表的反例相当技术化，且涉及保持备择假设维数的限制。我们提出维数受限LRT猜想，即认为任何用较低维子族替换参数族的子族的限制都会增加功效。在标准正则条件下，我们证明对于局部备择，受限LRT渐近地比非受限LRT更有效。然而令人惊讶的是，即便维数受限LRT猜想在有限样本情形亦不成立。我们的反例涉及多项分布的子族。特别地，我们对三项分布Hardy-Weinberg子族的研究提供了一个简单而优雅的演示，表明限制可能不增加功效。