高维下基于核与距离的非参数假设检验功效的降低
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2014-11-25 v2 信息论
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统计理论
统计方法学
统计理论
摘要
本文讨论两个相关的决策理论问题：非参数双样本检验和独立性检验。有一种观点认为，两种近期提出的基于点对之间核与距离的解决方案在高维设定下表现良好。我们指出了导致上述观点的不同误解来源。具体而言，我们区分了检验统计量估计的难度与检验这些统计量是否为零的难度，并明确讨论了随着维度增加时这些问题的“公平”备择假设概念。随后，我们证明了针对公平备择假设，这些检验的功效实际上随维度增加而呈多项式下降。最后，我们提供了一些理论见解，并阐明了用于核带宽选择的\textit{中位数启发式}方法。我们的工作推进了当前对高维下现代非参数假设检验功效的理解。
引用
@article{arxiv.1406.2083,
title = {On the Decreasing Power of Kernel and Distance based Nonparametric Hypothesis Tests in High Dimensions},
author = {Sashank J. Reddi and Aaditya Ramdas and Barnabás Póczos and Aarti Singh and Larry Wasserman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.2083},
year = {2014}
}
备注
19 pages, 9 figures, published in AAAI-15: The 29th AAAI Conference on Artificial Intelligence (with author order reversed from ArXiv)