凸锥上假设检验的几何学：广义似然检验与极小极大半径
统计理论
2018-03-28 v2 信息论
math.IT
统计理论
摘要
我们考虑高斯序列模型中的一个复合检验问题，其中原假设和备择假设由一对闭凸锥指定。此类锥检验问题出现在多种应用中，包括处理效应的检测、计量经济学中的趋势检测、雷达处理中的信号检测以及非参数统计中的形状约束推断。我们基于底层凸锥的几何结构，给出了广义似然比检验（GLRT）检验半径直至一个通用乘法常数的精确刻画。当应用于具体例子时，该结果揭示了在凸约束下的估计类似问题中未出现的一些有趣现象。特别地，与估计误差相反，检验误差不再纯粹通过基于体积的度量（如度量熵或高斯复杂度）依赖于问题复杂度，锥的其他几何性质也起着重要作用。为解决最优性问题，我们证明了极小极大检验半径的信息论下界，同样用几何量表示。我们的通用定理通过包括单调锥和象限锥等例子加以说明，并涉及一些具有独立兴趣的结果。
引用
@article{arxiv.1703.06810,
title = {The geometry of hypothesis testing over convex cones: Generalized likelihood tests and minimax radii},
author = {Yuting Wei and Martin J. Wainwright and Adityanand Guntuboyina},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.06810},
year = {2018}
}