无限质量费米极化子在高密度极限下的基态能量

我们分析体积为 $L^2$ 的二维盒子中 $N$ 个全同费米子与外点散射体相互作用的基态能量。由于点散射体可视为无限质量的杂质粒子，该系统是费米极化子的极限情形。我们证明在高密度极限 $N/L^2 \gg 1$ 下其基态能量由极化子能量给出。极化子能量是基于粒子-空穴展开至一阶的试态的能量估计，由 F. Chevy 在物理学文献中提出。我们结果表明其相对误差在 $L$ 上一致地小。因此，我们不要求盒子上的拉普拉斯谱具有固定大小的能隙。我们证明的策略依赖于应用于系统多粒子哈密顿量的双重 Birman-Schwinger 型论证。