费米气体中的极化子留数与空间结构

我们研究了质量为 $M$ 的移动杂质通过 s 波宽或窄 Feshbach 共振与质量为 $m$ 的费米海粒子相互作用的问题。通过将希尔伯特空间截断为至多包含一对费米海的粒子 - 空穴激发，我们确定了极化子分支除能量之外的基态性质，即极化子准粒子留数 $Z$ 和杂质 - 费米子对关联函数 $G(x)$。我们表明，$G(x)$ 在大距离处偏离 1，形式为 $-(A\_4+B\_4 \cos 2 k\_F x)/(k\_F x)^4$，其中 $k\_F$ 是费米动量；由于 $A\_4>0$ 且 $B\_4>0$，极化子具有发散的均方根半径并表现出类 Friedel 振荡。在弱吸引极限下，我们获得了分析结果，特别是发现了希尔伯特空间截断对于发散质量杂质的失效，这符合 Anderson 正交灾难的预期；在 $\sim 1/k\_F$ 到适用 $1/x^4$ 定律的渐远距离之间，结果显示 $G(x)$ 表现出一种有趣的多尺度结构。