四面体链环的隐藏对称性与Dehn手术

受Neumann和Reid问题的启发，我们研究了双曲链环补集中除一个尖点外的所有尖点上的Dehn填充是否能够产生具有隐藏对称性的无穷多个纽结补集族，这些补集在几何上收敛于原始链环补集。我们证明了几个结果，将具有隐藏对称性的无穷多个纽结补集族的存在性与原始链环相关的horoball堆积的某些对称性的存在性联系起来。利用这些结果，我们开发了一种算法，当在SnapPy上运行时，可以测试此类对称性何时不存在。然后，我们使用此SnapPy代码和来自\cite{orbcenpract}的两个实用程序，证明了对于Fominykh-Garoufalidis-Goerner-Tarkaev-Vesnin的四面体普查中的任何给定链环，不存在此类Dehn填充族。我们还为Berge流形和$6^2_2$-补集的两个无限循环覆盖族建立了相同的结果。