超凯勒流形上的隐藏 Sp(1)-对称性与膜量子化

对于超凯勒流形 $X$ 上固定的预量子线丛 $L$，我们在 $\Omega^*(X, L)$ 上发现一个自然的 $\operatorname{Sp}(1)$-作用，其交织了 $X$ 上 $L$-值 $(0, *)$-形式空间中的一族扭转子（twistor family）的 $\operatorname{Spin}^{\operatorname{c}}$-狄拉克拉普拉斯算子，注意到 $L$ 仅对该扭转子族中一个复结构为全纯的。这通过 Gukov-Witten 膜量子化建立了 $X$ 的几何量子化，并引出对 $X$ 上标准余各向同性 A-膜 $\mathcal{B}_{\operatorname{cc}}$ 及其共轭膜 $\overline{\mathcal{B}}_{\operatorname{cc}}$ 的 $\operatorname{Hom}(\overline{\mathcal{B}}_{\operatorname{cc}}, \mathcal{B}_{\operatorname{cc}})$ 之数学定义的一个提议。