Hessenberg 簇不是纯维数的

我们研究由某些线性条件定义的旗簇的一族子簇,称为 Hessenberg 簇。我们将它们与 Schubert 簇进行比较。我们证明某些 Schubert 簇可实现为 Hessenberg 簇,反之亦然。我们的证明通过其置换明确辨识这些 Schubert 簇并计算其维数。我们用此证明了一个开放问题,即 Hessenberg 簇不总是纯维数的。我们给出例子表明半单与幂零 Hessenberg 簇都未必是纯的;后者是连通的非纯维数 Hessenberg 簇。我们的方法要求我们推广 Hessenberg 簇的定义。