旗簇中余维数为一的 Hessenberg 簇
代数几何
2026-04-22 v4
摘要
我们研究 A 型旗簇中余维数为一的 Hessenberg 簇的几何与拓扑性质。我们的主要结果包括：(1) 给出庞加莱多项式的公式，(2) 刻画这些簇不可约的条件，(3) 证明它们均为既约概型。我们证明任意幂零余维一 Hessenberg 簇的奇异轨迹本身也是一个 Hessenberg 簇。我们分析中的一个关键工具是一个适用于所有(A 型)Hessenberg 簇且对余维数无任何限制的新结论，即它们的庞加莱多项式可通过计数在有限域上定义的相应簇中的点来计算。下述结果最初由作者在 [arXiv:2107.07929] 中研究 Hessenberg 簇与 Schubert 簇间精确关系的工作所激发，我们得到了一个将该方法论文结果推广至所有余维一(A 型)Schubert 簇的推论。
引用
@article{arxiv.2208.06299,
title = {Hessenberg varieties of codimension one in the flag variety},
author = {Laura Escobar and Martha Precup and John Shareshian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.06299},
year = {2026}
}
备注
Minor updates to Version 3