酉不变矩阵变形的 Hermitian 距离次数

我们研究酉不变矩阵变形的 Hermitian 距离次数，这是计数平方 Hermitian 距离函数临界点的实枚举不变量。对于在左酉作用和右酉作用下不变的矩阵 variety $M \subset \mathbb{C}^{n\times t}$，我们证明了其 Hermitian 距离次数等于其关联绝对对称奇点值 variety 的实 Euclidean 距离次数。等价地，对于任意给定数据矩阵，Hermitian 距离临界点通过从奇点值切片上提升 Euclidean 距离临界点来获得。我们还建立了 Hermitian 分片定理，类似于 Bik--Draisma 原理，将临界点计数归约到对角线切片。作为一个引例，我们恢复了 Hermitian 几何类 Eckart-Young 定理的一个版本。