外域上具有变系数的 Helmholtz 方程与色散方程

我们证明了具有完全变系数且正则性有限的 Helmholtz 方程 $$-Lu+zu=f, \qquad -Lu:=\nabla^{b}(a(x)\nabla^{b}u)-c(x)u, \qquad \nabla^{b}:=\nabla+ib(x)$$ 在 Morrey-Campanato 空间中的平滑估计，该方程定义在 $\mathbb{R}^{n}$ ($n\ge3$) 中星形紧致障碍物的外部，并带有 Dirichlet 边界条件。算子的主部是常系数算子的长程扰动，而低阶项具有近乎临界的衰减。我们给出了关于扰动大小的明确条件以防止俘获 (trapping)。作为应用，我们证明了在外域上具有变系数和 Dirichlet 边界条件的 Schr"{o}dinger 流 $e^{itL}$ 和波动流 $e^{it \sqrt{L}}$ 的平滑估计。