有界度树上的 Helly $\mathbf{EPT}$ 图：禁用导出子图与高效识别

在宿主树中一族路径的边交集图称为 $EPT$ 图。当宿主树的最大度数为 $h$ 时，我们说 $G$ 属于类 $[h,2,2]$。如果此外该族路径满足 Helly 性质，则 $G \in$ Helly $[h,2,2]$。对于每一个 $h> 4$，在 $EPT$ 类内部识别类 $[h,2,2]$ 的时间复杂度是开放的。Golumbic 等人猜想，一个 $EPT$ 图属于 $[h,2,2]$ 的唯一障碍是对于 $n> h$ 的无弦环 $C_n$。在本文中，我们对该问题给出否定答案，提出了一族 $EPT$ 图，它们是类 $[h,2,2]$ 的禁用导出子图。利用它们，我们得到了在 $EPT$ 类内部对于 $h\geq 4$ 的类 Helly $[h,2,2]$ 的通过禁用导出子图的全部刻画。作为一个副产品，我们证明了 Helly $EPT$$\cap [h,2,2]=$ Helly $[h,2,2]$。我们通过团分离分解中的原子来刻画 Helly $[h,2,2]$ 图。我们给出了一个高效算法来识别 Helly $[h,2,2]$ 图。