Helly 圆弧图的本质障碍

Helly 圆弧图是具有 Helly 性质的圆上一组弧的交图。我们引入了本质障碍，这是对障碍概念的细化，并证明了本质障碍恰好是 Helly 圆弧图类的极小禁止诱导圆弧子图。我们证明，在任何给定的障碍中，可以在线性时间内找到某个包含为诱导子图的 Helly 圆弧图类的极小禁止诱导子图。此外，基于现有的在圆弧图中寻找诱导障碍的线性时间算法，我们得出结论：在任何非 Helly 圆弧图的圆弧图中，可以在线性时间内找到一个诱导本质障碍。为 Helly 圆弧图类寻找一个不限于圆弧图的禁止诱导子图特征化的问题仍未解决。作为对该问题的部分回答，我们在限制于不含诱导爪图和诱导 5-轮图的图中，找到了 Helly 圆弧图类的极小禁止诱导子图特征化。进一步地，我们证明存在一个线性时间算法，可在任何非 Helly 圆弧图的给定图中，找到一个同构于爪图、5-轮图或某个 Helly 圆弧图类的极小禁止诱导子图的诱导子图。