射影丛的高度zeta函数

我们引入了一种研究射影空间和射影丛的高度zeta函数的新方法。为了研究射影空间的高度zeta函数 $Z(\mathbb{P}^n, H_{\mathcal{O}(1)}; s)$，我们将 van der Geer 和 Schoof 的 Arakelov 向量丛的 Riemann-Roch 定理应用于 $Z(\mathbb{P}^n, H_{\mathcal{O}(1)}; s)$ 的积分表达式的被积函数。我们给出了射影空间的高度zeta函数关于各种高度函数的解析延拓和函数方程的证明。这些结果的动机类比也得到了证明。我们还研究了 Hirzebruch 曲面的高度zeta函数。