曲线上的广义 theta 函数、奇异对偶与奇正交丛

本文研究了具有非平凡 Stiefel-Whitney 类的奇正交丛的广义 theta 函数空间以及相关的扭曲自旋丛空间。特别地，我们证明了 Oxbury-Wilson 所猜想的 Verlinde 型公式与维数等式。通过修正 Hitchin 的论证，我们还表明曲线模空间上扭曲自旋丛的广义 theta 函数丛容许一个平坦射影联络。我们进一步探讨了奇正交丛的奇异对偶问题，并证明朴素的猜想一般而言不成立。其一个结果是，源于这些模空间的 Hitchin 联络的自旋映射类群的射影表示具有可约性。最后，我们回答了 Nakanishi-Tsuchiya 关于带自旋权的射影直线上共形块的秩-水平对偶的问题。