Heegaard Floer 同调与由其补集确定的纽结

本文研究了何时对纽结的不同手术能产生相同流形的问题。我们表明，给定同调球中的一个纽结，除非该纽结非常特殊，否则能产生固定流形的斜率数量存在一个上界，该上界仅取决于此固定流形及纽结所在的同调球。通过寻找斜率数量的另一个上界，我们证明了某些同调 $\mathbb{R}P^3$ 中的非零同调纽结是由其补集确定的。我们还证明了 $L$-空间中零同调纽结的手术刻画特性。由此推导出某些透镜空间中的所有纽结均由其补集确定。最后，我们确立了 Brieskorn 球 $\Sigma(2,3,7)$ 中 genus 大于 $1$ 的纽结也是由其补集确定的。