根单位处的 Hecke-Clifford 代数与共形嵌入

本文给出由第一作者和 Snyder 近期引入的范畴 $\mathcal{E}_q$ 和 $\overline{\mathcal{SE}_N}$ 的 Cauchy 完成的组合描述。这进而给出对应于共形嵌入 $\mathfrak{sl}_N$ 在 $N$ 级别嵌入 $\mathfrak{so}_{N^2-1}$ 在 1 级别的 $\overline{\operatorname{Rep}(U_q(\mathfrak{sl}_N))}_{A}$ 范畴的组合描述，其中 $A$ 是对应于该共形嵌入的鹅化代数对象。特别是，我们给出这些范畴简单对象的分类、其量子维数的公式，以及与定义对象张量的融合规则。我们的方法是通过研究 $\mathcal{E}_q$ 和 $\mathcal{SE}_N$ 中某些端态代数的表示论的 Schur-Weyl 方法，这些代数已知是 Hecke-Clifford 代数中的子代数。我们在现有文献基础上研究根单位处的 Hecke-Clifford 代数的表示论。