量子拉比模型的热核 II：传播子与谱行列式

量子拉比模型（QRM）被广泛认为是量子系统特别是量子光学中的一个重要模型。已知其哈密顿量 $H_{\text{Rabi}}$ 具有宇称分解 $H_{\text{Rabi}} = H_{+} \oplus H_{-}$。在本文中，我们通过相应热核的Wick转动（亚纯延拓），给出哈密顿量 $H_{\text{Rabi}}$ 与 $H_{\pm}$ 的薛定谔方程传播子（时间演化算符的积分核）的显式公式。此外，如同QRM的完整哈密顿量情形，我们证明对于哈密顿量 $H_{\pm}$，谱行列式除去一个非零整函数外，等于用于证明QRM可积性的Braak $G$-函数（各宇称对应一个）。为此，我们证明了哈密顿量 $H_{\pm}$ 的谱zeta函数的亚纯延拓，并给出其若干基本性质。