度量测度空间上基于热核的 p-能量范数
泛函分析
2026-04-22 v4
摘要
我们研究有界与无界度量测度空间上基于热核的及其他 -能量范数 (1<p<\infty),特别是在嵌套分形及其放大空间上。利用这些范数的弱单调性性质,我们将著名的 Bourgain-Brezis-Mironescu (BBM) 型刻画推广到 p\neq2 的情形。当存在满足双边估计的热核时,我们建立了各种 -能量范数与弱单调性性质的等价性,并表明这些弱单调性性质在 p=2(狄利克雷型情形)时成立。本文的关键结果涉及分形上各种弱单调性性质的等价性与验证。由此,许多关于 p-能量范数的经典结果在嵌套分形及其放大空间上成立,包括 BBM 型刻画与 Gagliardo-Nirenberg 不等式。
引用
@article{arxiv.2303.10414,
title = {Heat kernel-based p-energy norms on metric measure spaces},
author = {Jin Gao and Zhenyu Yu and Junda Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.10414},
year = {2026}
}
备注
37 pages, 1 figures