Hausdorff维数与拟Fuchs空间上的Weil-Petersson延拓
度量几何
2014-11-11 v1 动力系统
摘要
我们考虑拟Fuchs空间上一个自然的非负二形式G，它延拓了Teichmüller空间上的Weil-Petersson度量。我们完全描述了G的正定区域，表明它在拟Fuchs空间的Fuchs对角线之外是一个正定度量，并且仅在Fuchs对角线的“纯弯曲”切向量上为零。我们证明G等于来自动力学的压力度量的拉回。我们利用G的性质证明，在拟Fuchs空间上Hausdorff维数函数的任何临界点处，Hausdorff维数函数的Hessian矩阵在切空间的至少一半维子空间上必须是正定的。特别地，这意味着Hausdorff维数在拟Fuchs空间上没有局部极大值。
引用
@article{arxiv.1002.1900,
title = {Hausdorff dimension and the Weil-Petersson extension to quasifuchsian space},
author = {Martin Bridgeman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.1900},
year = {2014}
}
备注
37 pages 1 figure