M_{11} 与 J_1 扩张的 Hasse 范数原理
数论
2024-10-01 v4 代数几何
摘要
当 K/k 的 Galois 闭包 L/k 的 Galois 群 Gal(L/k) 同构于 11 次 7920 阶的 Mathieu 群 M_{11} 或 175560 阶的 Janko 群 J_1 时，我们通过确定范数一环面 T=R^{(1)}_{K/k}(G_m)（具有光滑 k-紧化 X 且 Xbar=X×_k kbar）的 H^1(k,Pic Xbar)=0 或 Z/2Z，给出了域扩张 K/k 的 Hasse 范数原理的充要条件。该结果为了解 26 个 sporadic 单群的 Hasse 范数原理的全貌提供了第一步。
引用
@article{arxiv.2210.09119,
title = {Hasse norm principle for $M_{11}$ and $J_1$ extensions},
author = {Akinari Hoshi and Kazuki Kanai and Aiichi Yamasaki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.09119},
year = {2024}
}
备注
18 pages, added Norm1ToriHNP for GAP 4 ver.2024.04.03 to references which is available from KURENAI (Kyoto University Research Information Repository) http://hdl.handle.net/2433/289563