$p$-\调和函数 Harnack 不等式：通过田径法获得改进的维数依赖性

设 $p>1$。$p$-\调和函数在有界 $\mathbb{R}^d$ 域中的 Harnack 不等式和 H"older 连续性通常通过 Moser 迭代法来证明。2013 年，Luiro、Parviainen 和 Saksman 展示了田径游戏亦可用于推导这些不等式。我们细化了其分析，通过概率方法获得对 $p$ 和维数 $d$ 的改进依赖性。特别地，我们证明，对所有 $p>1$，Harnack 不等式中的常数为 $O(\exp(C_p d\log d))$，当 $d\rightarrow\infty$ 时，这比 Moser 迭代法得到的常数更好。