可逆随机图上均匀生成树的 Harnack 不等式与单端性
概率论
2021-10-12 v1
摘要
我们证明了对于常返可逆图,以下条件等价:(a) 势核的存在唯一性,(b) 来自无穷远的调和测度的存在唯一性,(c) 一个新的锚定 Harnack 不等式,以及 (d) 接线均匀生成树(Uniform Spanning Tree)的单端性。特别地,这给出了 UIPT 上锚定(事实上也是椭圆)Harnack 不等式的一个证明。这也补充并加强了 Benjamini、Lyons、Peres 和 Schramm 的一些结果。此外,我们通过证明这些条件对严格次扩散常返单模图成立,在 Aldous 和 Lyons 的一个猜想上取得了进展。最后,我们讨论了条件化为永不返回原点的随机游走的行为,该随机游走作为我们结果的推论而被良好定义。
引用
@article{arxiv.2110.05100,
title = {Harnack inequality and one-endedness of UST on reversible random graphs},
author = {Nathanaël Berestycki and Diederik van Engelenburg},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.05100},
year = {2021}
}
备注
49 pages; comments welcome