与叉积相关的Grassmann流形的调和单位法截面
微分几何
2021-10-20 v1
摘要
设G(k,n)为R^n中k维有向子空间在其典范黎曼度量下的Grassmann流形。我们研究将每个P \in G(k,n)映到一个垂直于P的单位向量的映射的能量。它们是G(k,n)上球丛E_{k,n}^1的截面。八元数双重与三重叉积分别自然诱导出k=2, n=7与k=3, n=8时的此类截面。我们证明它们是到赋予Sasaki度量的E_{k,n}^1中的调和映射。这一点，连同奇维球面上Hopf向量场是其单位切丛上调和映射的已知结果，使我们得出结论：与叉积相关的Grassmann流形的所有单位法截面都是调和的。其次，我们分析将正交复结构J(P)赋予每个P\in G(2,8)的P^{\bot}的映射的能量。我们证明由八元数三重积诱导的该映射是到G(2,8)上合适球丛中的调和映射。这推广了S^6典范殆复结构的调和性。
引用
@article{arxiv.2110.09611,
title = {Harmonic unit normal sections of Grassmannians associated with cross products},
author = {Francisco Ferraris and Ruth Paola Moas and Marcos Salvai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.09611},
year = {2021}
}