到建筑物的调和映射与奇异摄动理论
代数几何
2013-11-28 v1 高能物理 - 理论
摘要
本文引入了与 Hitchin 基中一点相关联的通用建筑物（universal building）的概念。这是一个配备有从黎曼曲面出发的调和映射的建筑物，该映射在所有诱导给定黎曼曲面 cameral 覆盖的调和映射中是初始的。在秩为一的情形下，通用建筑物是定义 Hitchin 基中该点的二次微分的叶空间。本文的主要猜想包括：(1) 通用建筑物总是存在；(2) 到通用建筑物的调和映射控制了 Riemann-Hilbert 对应和非阿贝尔 Hodge 对应的渐近行为；(3) 通用建筑物的奇点产生了谱网络（Spectral Networks）；(4) 通用建筑物编码了一个 3d Calabi-Yau 范畴的数据，其稳定性条件空间的一个连通分量包含 Hitchin 基。主定理确立了在 Berk-Nevins-Roberts 关于高阶 Stokes 现象的开创性工作中引入的秩二示例情形下，通用建筑物的存在性、猜想 (3) 以及猜想 (2) 的 Riemann-Hilbert 部分。此外还表明，Riemann-Hilbert 对应的渐近行为总是由到某个建筑物的调和映射所控制，该建筑物被构造为对称空间的渐近锥。
引用
@article{arxiv.1311.7101,
title = {Harmonic Maps to Buildings and Singular Perturbation Theory},
author = {Ludmil Katzarkov and Alexander Noll and Pranav Pandit and Carlos Simpson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.7101},
year = {2013}
}
备注
Preliminary version. Comments are welcome