针对叠加傅里叶级数引入的角度误差的反正切函数谐波分析及其在正余弦角度编码器中的应用

我们提出了一种严格的解析方法，用于对具有正交正弦/余弦输出信号且被叠加傅里叶级数所畸变的旋转和线性编码器的角度误差进行谐波分析。为了从测得的正交正弦和余弦编码器通道计算角度，通常使用反正切函数。因此，原始信号与计算角度之间的非线性关系——常被视为一个黑箱——使得角度误差及其谐波分解的估计变得复杂。通过谐波幅值的泰勒级数展开，我们的方法能够根据谐波阶次、幅值和相位来量化谐波信号畸变对角度误差的影响，包括剩余误差项的上界，而无需对反正切函数进行数值计算。通过在复平面上的直观几何近似也得到了相同的近似结果，从而验证了该方法的有效性。此外，通过高阶泰勒展开考虑了信号中谐波之间的相互作用效应。即使在畸变幅值较大的情况下，这些近似在数值算例中也与精确计算表现出极好的一致性，从而为角度误差分解提供了实用的估计。